一元二次不等式的解集怎么求 求一元二次不等式的解集过程？

摘要： 一元二次不等式是指一个含有一个未知数和最高次数为2的不等式。要求一元二次不等式的解集，需要根据判别式的值来确定。判别式D>0时，一元二次不等式的解集为：x=(-b±√D)/2a，其中a、b、D分...

一元二次不等式是指一个含有一个未知数和最高次数为2的不等式。要求一元二次不等式的解集，需要根据判别式的值来确定。判别式D>0时，一元二次不等式的解集为：x=(-b±√D)/2a，其中a、b、D分别为一元二次方程的系数和判别式的值。

解一元二次不等式的过程如下：

（一）不等式的解集为全集或空集

当一元二次不等式的解集为空集时，代表不等式没有满足条件的解。这种情况一般只需要大致作出函数的图像即可确定。例如，一元二次不等式y=x^2+1>0的解集为空集。

当一元二次不等式的解集为全集时，代表不等式对于任何实数都成立。这种情况一般可以直接得到方程的两个实数根。例如，一元二次不等式y=x^2-4x+4≥0的解集为全集。

（二）不等式的解集为一部分

当一元二次不等式的解集为一部分时，需要进一步进行分析和计算。

计算一元二次不等式对应的一元二次方程的判别式D=b^2-4ac。

如果判别式D>0且方程有实数根，解集为两个实数根所组成的区间。根据一元二次不等式的解集公式，可得：x=(-b±√D)/2a。例如，一元二次不等式y=x^2-4x+3>0的解集为x∈(-∞, 1)∪(3, +∞)。

如果判别式D>0且方程无实数根，解集为空集。例如，一元二次不等式y=x^2+1>0的解集为空集。

如果判别式D=0，方程有两个相等的实数根。解集为这两个实数根的集合。例如，一元二次不等式y=x^2-6x+9≥0的解集为{x|x=3}。